El balón como partícula
Estudiaremos la trayectoria del balón, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas (c.m.).
El planteamiento del problema es el siguiente: se lanza una partícula con velocidad inicial v0, formando un ángulo q con la horizontal, bajo la aceleración constante de la gravedad. Las ecuaciones del movimiento resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Como vimos en el programa que simulaba el disparo de proyectiles por un cañón para dar en un blanco fijo, se eliminaba el tiempo entre las dos ecuaciones finales, obteniendo la ecuación de la trayectoria.
La magnitud W es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial de la partícula, es decir, es proporcional a la energía cinética inicial de la partícula, y le daremos el nombre de "energía" que suministramos al móvil en el lanzamiento.
Prescindiendo del tablero
Estudiaremos primero, para simplificar, los tiros directos a canasta, prescindiendo del tablero.
Como el diámetro del balón es menor que el diámetro del aro, para introducir el balón hemos de hacer pasar el centro de masa del balón por un hueco de anchura igual a la diferencia entre el diámetro del aro, 45 cm, y el diámetro del balón 25 cm.
Como hemos visto al analizar el movimiento de un proyectil, existen dos posibles ángulos de tiro que nos permiten dar en el blanco para una velocidad dada de disparo.
Nuestro blanco no es único, sino un conjunto de puntos a la altura h de la canasta (3.175 m) comprendidos entre xa y xb. Por tanto, tendremos un conjunto de ángulos para una velocidad dada de disparo, que aciertan en el blanco.
Dados los datos de la distancia del balón al tablero, y la altura del balón sobre el suelo, podemos obtener el conjunto de los ángulos q y de las "energías" W, de la partícula que nos permiten introducir el balón por la canasta. Seleccionando un punto del plano (W, q) en la región sombreada de color rojo situada a la derecha en la ventana del applet, estamos seleccionando un ángulo de tiro y una velocidad de disparo que introducen el balón en la canasta.
Dada la imprecisión que tiene el jugador en la elección del ángulo de tiro, la mejor estrategia consistirá en elegir la energía adecuada que proporcione el mayor intervalo de ángulos de tiro posible, y esto se produce en el mínimo de la región sombreada.
Para introducir el c.m. del balón a través del hueco delimitado por las abscisas xa y xb, para una "energía" dada W, se puede elegir cualquier ángulo en (el) los intervalo(s) marcados en color rojo a lo largo del eje horizontal de ángulos. Las líneas verticales que proyectan sobre el eje de ángulos nos delimitan estos intervalos. Como podremos comprobar, algunos corresponden a tiros que penetran en el aro por debajo, dichos tiros no son válidos ya que en la situación real lo impide la canasta.
http://www.gifmania.com.mx/baloncesto/jugadores/
miércoles, 20 de octubre de 2010
Introducir la distancia del c. m. del balón al tablero, en el control de edición titulado Distancia del balón al tablero.
Introducir la altura del c. m. del balón sobre el suelo en el control de edición titulado Altura del balón sobre el suelo.
Al pulsar en el botón titulado Posición, se traza la región sombreada de color rojo, a la derecha del applet.
Introducir la "energía" W del lanzamiento, en el control de edición titulado Energía.
Al pulsar el botón titulado Energía, se dibuja una recta horizontal y se marca sobre el eje horizontal de los ángulos, la intersección entre dicha recta y la región sombrada de color rojo.
Introducir el ángulo q de disparo, que esté dentro de los intervalos señalados sobre el eje de los ángulos.
Pulsar en el botón titulado Lanzar, y observar la trayectoria del c.m. de la pelota.
Modificar el ángulo sin modificar la "energía".
Modificar también la "energía".
Experimentar con el programa.
Introducir la altura del c. m. del balón sobre el suelo en el control de edición titulado Altura del balón sobre el suelo.
Al pulsar en el botón titulado Posición, se traza la región sombreada de color rojo, a la derecha del applet.
Introducir la "energía" W del lanzamiento, en el control de edición titulado Energía.
Al pulsar el botón titulado Energía, se dibuja una recta horizontal y se marca sobre el eje horizontal de los ángulos, la intersección entre dicha recta y la región sombrada de color rojo.
Introducir el ángulo q de disparo, que esté dentro de los intervalos señalados sobre el eje de los ángulos.
Pulsar en el botón titulado Lanzar, y observar la trayectoria del c.m. de la pelota.
Modificar el ángulo sin modificar la "energía".
Modificar también la "energía".
Experimentar con el programa.
domingo, 10 de octubre de 2010
EL SECRETO DE MICHAEL JORDAN
EL SECRETO DE MICHAEL JORDAN
La parábola es una curva que observamos comúnmente, aunque muchas veces sin saberlo. El estudio de esta trayectoria se le debe en mayor medida a Descartes, quien fundó los principios de la geometría analítica. Esto sucedió después del renacimiento europeo, ya que era importante establecer, entre otras cosas, las características de más trayectorias de las balas de los cañones, que justamente se mueven así. Con tristeza, se deben a los conflictos bélicos avances impresionantes en la ciencia, puesto que la superioridad frente al enemigo debe estar presente en todos los ámbitos, y la ciencia, prima hermana de la tecnología, es primordial. Se dice, con justa razón, que la Primera Guerra Mundial la ganaron los químicos (recordemos las armas de gases), que la Segunda la ganaron los físicos (esperemos el desarrollo de la energía atómica) y que la tercera (esperemos que nunca te presente) la ganaron los astrónomos, más precisamente el desarrollo espacial.
Hemos dicho que la trayectoria de una bala cañón es una parábola, cualquier cuerpo que sea lanzado en forma similar también viajara de la misma manera. El portero de cualquier equipo de futbol despeja el balón haciendo una parábola. Un bateador conectara un jonrón haciendo que la bola también describa esta curva, ya no digamos una bola de golf, el balón de fútbol americano, la pelota de volibol, o los innumerables lances que realizó Michael Jordán para darle “solamente” seis campeonatos a los Toros de Chicago. El conocimiento intuitivo de esta curva permite éxito deportivo, pero el conocimiento matemático permite innumerables avances en ciencia y tecnología, aunque a veces no están bien encauzados.
Tiro parabólico en el basquetbol.
Bibliografía:
Aguirre Vélez, Carlos I; Actividades experimentales de física I: mecánica. México: Trillas, 2006(reimp, 2007), pág.62 y 63.
Básquetbol Lanzamientos al Aro
En el juego de básquetbol, para anotar puntos, se requiere encestar la pelota, haciéndola pasar a través del aro (hacia abajo).
El número de puntos que se obtienen al encestar varía entre 1 y 3, dependiendo del lugar desde donde se realiza el lanzamiento, es decir, el enceste vale 1 punto si se trata de un tiro libre, vale 2 puntos para un lanzamiento hecho desde la zona de dos puntos o tiene un valor de 3 puntos si el lanzamiento es ejecutado desde fuera de la zona de dos puntos.
Al lanzar la pelota, ésta puede entrar directamente al aro, sin rebotar en el tablero o puede entrar en el aro después de haber rebotado en el tablero.
En el primer caso, la pelota describe una parábola (hasta el momento en el que entra en el aro).
En el caso de que no haya enceste se describe el movimiento de la pelota desde su lanzamiento hasta el momento de llegar al suelo donde no se ilustran los rebotes.
En el caso en el que hay enceste (con o sin rebote en el tablero) se describe el movimiento de la pelota desde su lanzamiento hasta el momento de entrar al aro y posteriormente una recta vertical sin rebote al llegar al suelo.
En el caso en el que hay rebote en el tablero se describe el movimiento como un rebote horizontal ideal en el que la velocidad vertical sigue evolucionando de manera independiente al producirse el rebote y la velocidad horizontal se invierte en el momento del choque con el tablero.
El número de puntos que se obtienen al encestar varía entre 1 y 3, dependiendo del lugar desde donde se realiza el lanzamiento, es decir, el enceste vale 1 punto si se trata de un tiro libre, vale 2 puntos para un lanzamiento hecho desde la zona de dos puntos o tiene un valor de 3 puntos si el lanzamiento es ejecutado desde fuera de la zona de dos puntos.
Al lanzar la pelota, ésta puede entrar directamente al aro, sin rebotar en el tablero o puede entrar en el aro después de haber rebotado en el tablero.
En el primer caso, la pelota describe una parábola (hasta el momento en el que entra en el aro).
En el caso de que no haya enceste se describe el movimiento de la pelota desde su lanzamiento hasta el momento de llegar al suelo donde no se ilustran los rebotes.
En el caso en el que hay enceste (con o sin rebote en el tablero) se describe el movimiento de la pelota desde su lanzamiento hasta el momento de entrar al aro y posteriormente una recta vertical sin rebote al llegar al suelo.
En el caso en el que hay rebote en el tablero se describe el movimiento como un rebote horizontal ideal en el que la velocidad vertical sigue evolucionando de manera independiente al producirse el rebote y la velocidad horizontal se invierte en el momento del choque con el tablero.
lunes, 4 de octubre de 2010
LA FISICA EN EL BASKETBALL
El BALONCESTO
En el basketball al lanzar la pelota a la canasta existe un punto de apoyo el cual es el hombro, la fuerza está dada por newtons que se encuentra en la parte del brazo y la resistencia se encuentra en la muñeca. En el momento en que se lanza la pelota el antebrazo gira sobre el codo, lo que es el punto de apoyo. Los músculos del antebrazo suministran la fuerza. Cuando interviene la acción de la palanca en un lanzamiento aumenta la velocidad de la pelota.
El balón como partícula
Estudiaremosla trayectoria del balón, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas (c.m.).
El planteamiento del problema es el siguiente: se lanza una partícula con velocidad inicial v0, formando un ángulo q con la horizontal, bajo la aceleración constante de la gravedad. Las ecuaciones del movimiento resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Como vimos en el programa que simulaba el disparo de proyectiles por un cañón para dar en un blanco fijo, se eliminaba el tiempo entre las dos ecuaciones finales, obteniendo la ecuación de la trayectoria.
La magnitud W es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial de la partícula, es decir, es proporcional a la energía cinética inicial de la partícula, y le daremos el nombre de "energía" que suministramos al móvil en el lanzamiento.
Prescindiendo del tablero
Estudiaremos primero, para simplificar, los tiros directos a canasta, prescindiendo del tablero.
Como el diámetro del balón es menor que el diámetro del aro, para introducir el balón hemos de hacer pasar el centro de masa del balón por un hueco de anchura igual a la diferencia entre el diámetro del aro, 45 cm, y el diámetro del balón 25 cm.
Como hemos visto al analizar el movimiento de un proyectil, existen dos posibles ángulos de tiro que nos permiten dar en el blanco para una velocidad dada de disparo.
Nuestro blanco no es único, sino un conjunto de puntos a la altura h de la canasta (3.175 m) comprendidos entre xa y xb. Por tanto, tendremos un conjunto de ángulos para una velocidad dada de disparo, que aciertan en el blanco.
Dados los datos de la distancia del balón al tablero, y la altura del balón sobre el suelo, podemos obtener el conjunto de los ángulos q y de las "energías" W, de la partícula que nos permiten introducir el balón por la canasta. Seleccionando un punto del plano (W, q) en la región sombreada de color rojo situada a la derecha en la ventana del applet, estamos seleccionando un ángulo de tiro y una velocidad de disparo que introducen el balón en la canasta.
Dada la imprecisión que tiene el jugador en la elección del ángulo de tiro, la mejor estrategia consistirá en elegir la energía adecuada que proporcione el mayor intervalo de ángulos de tiro posible, y esto se produce en el mínimo de la región sombreada.
Para introducir el c.m. del balón a través del hueco delimitado por las abscisas xa y xb, para una "energía" dada W, se puede elegir cualquier ángulo en (el) los intervalo(s) marcados en color rojo a lo largo del eje horizontal de ángulos. Las líneas verticales que proyectan sobre el eje de ángulos nos delimitan estos intervalos. Como podremos comprobar, algunos corresponden a tiros que penetran en el aro por debajo, dichos tiros no son válidos ya que en la situación real lo impide la canasta.
FUERZA
Cuando la bola es lanzada, el jugador ejerce una fuerza, produciendo así la moción de la bola.
COLISION
Ocurre colisión, cuando el jugador tiene un encuentro con el defensor del equipo contrario.
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