El balón como partícula
Estudiaremos la trayectoria del balón, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas (c.m.).
El planteamiento del problema es el siguiente: se lanza una partícula con velocidad inicial v0, formando un ángulo q con la horizontal, bajo la aceleración constante de la gravedad. Las ecuaciones del movimiento resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Como vimos en el programa que simulaba el disparo de proyectiles por un cañón para dar en un blanco fijo, se eliminaba el tiempo entre las dos ecuaciones finales, obteniendo la ecuación de la trayectoria.
La magnitud W es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial de la partícula, es decir, es proporcional a la energía cinética inicial de la partícula, y le daremos el nombre de "energía" que suministramos al móvil en el lanzamiento.
Prescindiendo del tablero
Estudiaremos primero, para simplificar, los tiros directos a canasta, prescindiendo del tablero.
Como el diámetro del balón es menor que el diámetro del aro, para introducir el balón hemos de hacer pasar el centro de masa del balón por un hueco de anchura igual a la diferencia entre el diámetro del aro, 45 cm, y el diámetro del balón 25 cm.
Como hemos visto al analizar el movimiento de un proyectil, existen dos posibles ángulos de tiro que nos permiten dar en el blanco para una velocidad dada de disparo.
Nuestro blanco no es único, sino un conjunto de puntos a la altura h de la canasta (3.175 m) comprendidos entre xa y xb. Por tanto, tendremos un conjunto de ángulos para una velocidad dada de disparo, que aciertan en el blanco.
Dados los datos de la distancia del balón al tablero, y la altura del balón sobre el suelo, podemos obtener el conjunto de los ángulos q y de las "energías" W, de la partícula que nos permiten introducir el balón por la canasta. Seleccionando un punto del plano (W, q) en la región sombreada de color rojo situada a la derecha en la ventana del applet, estamos seleccionando un ángulo de tiro y una velocidad de disparo que introducen el balón en la canasta.
Dada la imprecisión que tiene el jugador en la elección del ángulo de tiro, la mejor estrategia consistirá en elegir la energía adecuada que proporcione el mayor intervalo de ángulos de tiro posible, y esto se produce en el mínimo de la región sombreada.
Para introducir el c.m. del balón a través del hueco delimitado por las abscisas xa y xb, para una "energía" dada W, se puede elegir cualquier ángulo en (el) los intervalo(s) marcados en color rojo a lo largo del eje horizontal de ángulos. Las líneas verticales que proyectan sobre el eje de ángulos nos delimitan estos intervalos. Como podremos comprobar, algunos corresponden a tiros que penetran en el aro por debajo, dichos tiros no son válidos ya que en la situación real lo impide la canasta.
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